Unigraphics. Справочник по интерфейсу пользователя
Newton-Raphson Goal Seek [Метод Ньютона-Рафсона]
[Другое распространенное название - метод касательных.] Вместо интерполяции по двум значениям функции (смотрите метод хорд) в методе Ньютона-Рафсона осуществляется экстраполяция с помощью касательной к кривой в данной точке. Пересечение этой касательной с осью X, дает очередное приближение корня [сравните с методом хорд]. Производная функции (угол наклона касательной) находится численным методом, по формуле:
где f(x) - функция уравнения f(x) = 0
x - очередное приближение корня
Если в диалоговом окне Setup UG Goal Seek ( Options—>Setup Goal Seek ) Вы указали метод Newton-Raphson, то при выборе Tools—>Goal Seek появляется диалоговое окно N-R Goal Seek.
Для опции Newton-Raphson требуется следующая информация: Значение поля Start Point можно не задавать. В таком случае начальным приближением будет значение Variable Cell. Но имейте в виду - метод Ньютона-Рафсона особенно критичен к выбору начального приближения. В дополнение к наиболее распространенным ошибкам, которые встречаются при использовании любого численного метода, в методе Ньютона-Рафсона возможна ситуация, когда производная равна нулю (вертикальная касательная): Floating point error. [Ошибка в операции с плавающей точкой (Если производная наклона функции нулевая)] Как уже было сказано, обновление выражений активного диапазона в файле части Unigraphics можно выключить с помощью опции Tools—>Goal Seek—>Perform UG Update . Опция Zero Slope Function [Нулевая Производная Функции] предназначена для обработки ситуации, когда значение производной равно нулю (вертикальная касательная). Включение этой опции улучшает сходимость метода Ньютона-Рафсона, но при этом требуются дополнительные вычисления. Примером функции с нулевым значением производной может служить функция расчета процента, в которой значение процента не может быть больше 100 (то есть при достижении 100% функция перестает расти). Рассмотрим пример: Эта функция выдает значение x*x, если величина x меньше 10, и значение 100, если величина x больше либо равна 10 (т.е. при дальнейшем увеличении x функция остается неизменной). Задача заключается в том, чтобы найти такое значение x, при котором функция равна 100 [решить уравнение f(x) - 100 = 0]. Если Вы зададите начальное приближение 12.4, в обычном режиме метод Ньютона-Рафсона выдаст результат x=12.4. Хотя такое решение формально является правильным, это не совсем то, что Вам нужно. Опция Zero Slope Function даст нужный Вам результат x=10. [Из множества допустимых значений корня она выбирает тот, производная в котором равна нулю.] Опция Zero Slope Function , как минимум, в два раза увеличивает время расчетов, поэтому ее следует использовать только в особых случаях.
